Un personaggio noto come Stephen Wolfram ci ricorda nel suo blog una ricorrenza illustre, ovvero il centenario della pubblicazione dei Principia Mathematica di Alfred North Whitehead e Bertrand Russell, che uscirono appunto un secolo fa, nel novembre 1910.

La disamina dell'opera, il cui scopo ultimo è derivare dalla logica i principi della matematica, parte da molto lontano, scomodando nientemeno che Euclide: dai fondamenti in poi, geometria e matematica sono viste come attività in cui prevale il formalismo, ma pur sempre in relazione a qualcosa di esistente nel mondo reale. Un'idea apparentemente inattaccabile, ma messa in crisi nell'Ottocento con la nascita delle geometrie non euclidee e di algebre sempre più astratte. Nello stesso periodo, da Boole in poi, si inizia a formalizzare la logica, riformulandola con terminologia algebrica.

In questo contesto arriva il libro di Russell e Whitehead, all'epoca 38 e 28 anni di età, due autori già noti come scrittori di testi importanti sull'algebra e sui fondamenti della matematica: Russell sta già lavorando sui paradossi dell'infinito, in particolare de la classe di tutte le classi che non appartengono a sé stesse, fatale per il lavoro di Frege, per il quale vien proposto come antidoto la teoria dei tipi, tentativo di superamento almeno parziale problema.

Uno dei punti importanti dei Principia è costituito dalla simbologia usata, che riprende in parte la Begriffsschrift di Frege e anche il lavoro di Peano, in pratica l'ultimo personaggio di rilievo di scuola italiana in questo ambito di studi; questa notazione vuole superare le ambiguità del linguaggio naturale con uno strumento quale il formalismo booleano, che Russell, pochi anni prima, aveva definito privo di utilità.

Il post di Wolfram approfondisce diversi aspetti generali e alcuni dettagli relativi ai Principia e ai fondamenti della matematica, sottolineando anche la possibilità che il libro sia stato letto per intero da un massimo di sei persone; affermazione non sorprendente se si considerano, ad esempio, la difficoltà di lettura della notazione e il fatto che occorrono un'ottantina di pagine per dimostrare la validità della proposizione "1 + 1 = 2", peraltro solo occasionalmente utile.

Mancando lo spazio per esaminare tutti i dettagli della questione, mi interessa sottolineare un ultimo aspetto, ovvero l'opportunità di usare la logica come fondamento per la matematica. Ciò potrà sembrare strano, ma effettivamente è possibile che nei prossimi anni i calcolatori possano funzionare su basi completamente diverse rispetto a quelle dei circuiti logici attualmente in uso, e questa svolta potrebbe richiedere molto meno tempo rispetto ai cento anni trascorsi dal 1910 a oggi.

Va sottolineato ancora come già nel 1931 Kurt Gödel abbia dimostrato l'impossibilità di derivare la matematica da qualsiasi sistema logico finito, per di più riferendosi proprio alla completezza formale dei Principia. Eppure quest'opera potrebbe essere proprio il principale motivo per cui tendiamo ad accettare la situazione com'è adesso, ovvero la matematica del calcolatore implementata con porte logiche NAND, in attesa di nuove prospettive che magari all'inizio ci sembreranno strane e alla fine invece addirittura scontate, al punto da chiedersi come mai non ci siamo arrivati prima.

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