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Visual Analyzer, guida introduttiva all'uso (16/20)
Scritto da Massimo Mazza il 24-01-2012 ore 10:33
Tutto ha origine con le serie di Fourier: molto concisamente, esse stabiliscono che una qualunque funzione, a patto che sia periodica nel tempo può essere rappresentata come una somma di infiniti termini trigonometrici in seno e coseno, con opportuni coefficienti.

Possiamo pensare più o meno all'approssimazione di una funzione, di qualsiasi complessità e andamento, mediante dei semplici polinomi algebrici (approssimazione polinomiale). Nel nostro caso particolare, essendo la funzione periodica, si utilizza una approssimazione mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali (seno e coseno appunto).

Supponiamo di voler approssimare un'onda quadra utilizzando solo i termini in seno dello sviluppo di Fourier, e precisamente utilizzando solo 4 onde: la fondamentale, cosiddetta perché ha la stessa frequenza dell'onda quadra che vogliamo ricostruire, e la 3a, 5a e 7a armonica, cosiddette perché aventi frequenza rispettivamente 3, 5 e 7 volte quella della fondamentale. L'immagine che segue chiarisce molto bene, più di qualsiasi formula, cosa avviene quando sommiamo, punto per punto, le ampiezze delle quattro sinusoidi.

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Come si vede, l'onda risultante ottenuta rassomiglia a una quadra. Diciamo "rassomiglia", perché si intuisce la forma d'onda desiderata, che sarebbe ancora migliore se sommassimo più termini (armoniche), diciamo almeno fino alla ventunesima armonica. E' ovvio che più termini sommiamo, più la forma d'onda ottenuta si avvicina a un'onda quadra perfetta. Una somma di infiniti termini darebbe come risultato una quadra pura.

Il procedimento è ovviamente reversibile: dato un qualsiasi segnale, purché periodico, è possibile scomporlo in una sommatoria di infiniti termini (serie infinita) in seno e coseno. Ovviamente nelle applicazioni pratiche è impensabile utilizzare un numero infinito di termini, ma si effettua un troncamento, arrestandosi al termine n-esimo per il quale la forma d'onda può essere ricostruita a meno di un errore piccolo a piacere.

Tutto ciò semplifica la spiegazione ma si sorvola sulle numerosissime implicazioni e complicazioni matematiche, che portano alla trasformata di Fourier, la quale a sua volta può essere applicata sia a funzioni periodiche che a funzioni non periodiche.

Nel primo caso la trasformata di Fourier permette molto semplicemente di scomporre un qualunque segnale in una somma infinita di sinusoidi con ampiezze e fasi diverse. L'insieme discreto di tali valori sono rispettivamente lo spettro di ampiezza e lo spettro di fase. Si badi bene che lo spettro ottenuto è discreto, cioè costituito da un numero infinito di termini distinti tra loro, esclusivamente nel caso che la funzione in esame sia periodica. Se la funzione non è periodica, si ottiene ugualmente uno spettro, ma in tal caso continuo.

Con queste poche premesse teoriche basilari siamo ora in grado, come vedremo, di iniziare a capire la funzione dell'analizzatore di spettro di VA e le sue applicazioni pratiche.
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